Care sunt posibilele zerouri integrale ale lui P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Răspuns:

Posibilele zerouri integrale sunt #+-1#, #+-2#, #+-4#

Nici unul dintre acestea nu funcționează #P (y) # nu are nici un zer integrat.

Explicaţie:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Prin teorema rădăcinii raționale, orice zer rațional de #P (x) # sunt exprimate în formă # P / q # pentru numere întregi #p, q # cu # P # un divizor al termenului constant #4# și # Q # un divizor al coeficientului #1# a termenului de conducere.

Aceasta înseamnă că singurele zerouri raționale posibile sunt posibilele zerouri întregi:

#+-1, +-2, +-4#

Încercând fiecare dintre acestea, găsim:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Asa de #P (y) # nu are nici un număr întreg, nici un număr întreg, zerouri.