Răspuns:
Punctele referitoare la o anumită funcție în care are loc o valoare maximă sau minimă locală. Pentru o funcție continuă pe întregul domeniu, aceste puncte există în cazul pantei funcției
Explicaţie:
Luați în considerare unele funcții continue
Pantă de
N.B. Extremele extreme sunt un subset al extremelor locale. Acestea sunt punctele în care
Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Noi rescriem f ca f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) dar lim_ (x-> oo) f (x) = oo deci nu exista extrema globala. Pentru extrema locală găsim punctele unde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) și x_2 = -sqrt (5/7) De aceea avem maximul local la x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) și minimul local la x = sqrt (5/7) este f (sqrt (5/7)) = - 100 /
Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Extremitățile locale sunt (0,6) și (1 / 3,158 / 27) și extremele globale sunt + -oo Noi folosim (x ^ n) '= nx ^ (n-1) x = 24x ^ 2-8x Pentru extremele locale f '(x) = 0 Astfel 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 și x = 1/3 Deci, (alb) (aaaaa) -oocolor (alb) (aaaaa) 0color (alb) (aaaaa) 1/3 culoarea (alb) (aaaaa) + oo f '(x) culoarea (alb) (aaaaa) + culoarea aaaaa) -color (alb) (aaaaa) + f (x) culoarea (alb) (aaaaaa) uarrcolor (alb) (aaaaa) darrcolor (alb) (aaaaa) uarr (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x = 1/6 limitf (x) = - oo xrarr-oo limită (x) = + oo xrarr + oo grafic {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 [-2,804, 3,19, 4,285,2,28]}
Care sunt extremele locale, dacă există, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), unde a și b sunt întregi?
(x + 2) (x-3) (xb) Extremele locale respecta (df) / dx = a (6 + 5b - 2 0 Acum, dacă o ne 0 avem x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), dar 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (are rădăcini complexe) x) are întotdeauna un minim local și un maxim local. Presupunând o ne 0