Care sunt câteva exemple de comportament final?

Care sunt câteva exemple de comportament final?
Anonim

Comportamentul final al celor mai importante funcții sunt următoarele:

constante

O constantă este o funcție care presupune aceeași valoare pentru fiecare #X#, astfel, dacă #f (x) = c # pentru fiecare #X#, apoi, desigur, și limita ca #X# abordari # Pm infty # va fi în continuare # C #.

Polinomiale

  • Gradul impar: polinoame de grad ciudat "respect" infinitatea spre care #X# se apropie. Astfel, dacă #f (x) # este un polinom de grad ciudat, tu ai asta #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # și #lim_ {x to + infty} f (x) = + infty #;

  • Chiar și gradul: polinomii de grad chiar au tendința # + Infty # indiferent de ce direcție #X# se apropie, așa că aveți asta

    #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, dacă #f (x) # este un polinom grad uniform.

exponentials

Comportamentul final al funcțiilor exponențiale depinde de bază #A#: dacă #A <1 #, atunci # O ^ x # are următoarele limite:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

În timp ce dacă #A> 1 #, merge invers:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

logaritmi

Logaritmurile există numai dacă argumentul este strict mai mare decât zero, deci singurul lor comportament final este pentru #X la + infty #. Și din nou, dacă #A <1 # avem asta

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

în timp ce dacă #A> 1 #

#lim_ {x to + inftige} log_a (x) = + infty #

Roots

La fel ca logaritmul, rădăcinile nu acceptă numere negative ca intrări, astfel încât singurul lor comportament final este pentru #X la + infty #. Și limita ca #X la + infty # de orice rădăcină din #X# Este mereu # + Infty #.