Fie a, b, c> 0 și a, b, c sunt în A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 sunt în G.P. apoi alegeți cea corectă? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2,

Răspuns:

# A = b = c #

Termenii generali ai unei secvențe AP pot fi reprezentați prin:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Ni sa spus asta # {A, b, c} #, și observăm că dacă vom lua un termen mai înalt și vom scădea termenul anterior obținem diferența comună; prin urmare

#c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Înlocuind A în B avem:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

Și dacă o înlocuim # A = c # în Eq B, avem:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (la fel de # a, b, c gt 0 #)

Deci noi avem # A = c # și # b = c => a = b = c #