Care sunt câteva exemple de soluții externe la ecuații?

Exemplul 1: Ridicarea la o putere simplă

Rezolva # X = rădăcină (4) (5x ^ 2-4) #.

Ridicând ambele părți la # 4 ^ (th) # dă # X ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Este nevoie de, # X ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Factoringul dă # (X ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Deci avem nevoie # (X + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Setul de soluții din ultima ecuație este #{-1, 1, -2, 2}#. Verificarea acestora dezvăluie acest lucru #-1# și #-2# nu sunt soluții la ecuația inițială. Reamintește asta #root (4) x # înseamnă rădăcina non-negativă a patra.)

Exemplul 2 Înmulțirea cu zero

Dacă rezolvi # (X + 3) / x = 5 / x # prin multiplicarea crucii,

vei primi # X ^ 2 + 3x = 5x #

care conduc la # X ^ 2-2x = 0 #

Se pare că setul de soluții este #{0, 2}#.

Ambele sunt soluții la ecuațiile a doua și a treia, dar #0# nu este o soluție la ecuația inițială.

Exemplul 3: Combinarea sumei de logaritmi.

Rezolva: # Logx + log (x + 2) = log15 #

Combinați jurnalele din stânga pentru a obține #log (x (x + 2)) = log15 #

Asta duce la #X (x + 2) = 15 # care are 2 soluții: #{3, -5}#. #-5# nu este o soluție la ecuația inițială deoarece # # Logx are domeniu #X> 0 # (Interval: # (0, oo) #)