Fie veca = <- 2,3> și vecb = <- 5, k>. Găsiți k astfel încât veca și vecb vor fi ortogonale. Find k astfel încât a și b să fie ortogonale?

Răspuns:

# "Amintiți-vă că pentru două vectori:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "avem:" #

# qquad vec {a} quad "și" quad vec {b} qquad quad "sunt ortogonale qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0. #

# "Prin urmare:" #

# qquad <-2, 3> quad "și" quad <-5, k> qquad quad "sunt ortogonale" qquad qquad hArr #

# qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = -10 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. #

# "Deci, de la început până la sfârșit aici:" #

# qquad <-2, 3> quad "și" quad <-5, k> qquad quad "sunt ortogonale" qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10 / 3. #

# "Astfel, concluzionăm:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k = -10 / 3. #