Răspuns:
Este o elipsă.
Explicaţie:
Ecuația de mai sus poate fi ușor convertită în forma de elipsă # (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # ca coeficienți de # X ^ 2 # și# Y ^ 2 # ambele sunt pozitive), unde # (H, k) # este centrul elipsei și axei # # 2a și # 2b #, una mai mare ca axă majoră și o altă axă minoră. Putem găsi și noduri adăugând # + - un # la # H # (păstrând aceeași ordonată) și # + - b # la # # K (păstrând aceeași abscisă).
Putem scrie ecuația # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20Y + 8 = 0 # la fel de
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
sau # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
sau # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
sau # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
sau # (X-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Prin urmare, centrul elipsei este #(9/16,2/5)#, în timp ce axa majoră este paralelă cu #X#-acest lucru este # Sqrt17 / 8 # și axa minoră paralelă cu # Y #-acest lucru este # Sqrt17 / 10 #.
graph {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20Y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
