Cum scrieți descompunerea fracției parțiale a expresiei raționale x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

$Cum scrieți descompunerea fracției parțiale a expresiei raționale x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?$

Răspuns:

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Explicaţie:

Trebuie să le scriem în funcție de fiecare factor.

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# X ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

Intrarea # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3b #

# B = -4/3 #

Intrarea # X = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 # pentru

# X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#color (alb) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Răspuns:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Explicaţie:

# X ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# (X-1) (x + 2) + x ^ 2- (x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 - (x-1) (x + 2) -X ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

Acum, am descompus fracțiunea în cele de bază, / (X-1) (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) # # (x-2)

După ce a extins numitorul, # A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

A stabilit # x = -2 #, # -3b = -4 #, asa de # B = 4/3 #

A stabilit # X = 1 #, # 3A = -1 #, asa de # A = -1/3 #

Prin urmare,

1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) # - / (x-1) (x + 2) = # (x-2)

Prin urmare, # X ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

Cum folosiți descompunerea parțială a fracției pentru a descompune fracțiunea pentru integrare (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Formatul necesar în fracțiunea parțială is2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Să luăm în considerare două constante A și B astfel încât A / (x + 2) + B / (x-1) (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1) A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Acum, punând x = 1 obținem B = 1 Și punând x = 2 obținem A = 2 Forma cerută este 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Sper că vă ajută!

Cum scrieți descompunerea fracțiunii parțiale a expresiei raționale (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

(x / 3 - 5x + 3) / (x 2 - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / faceți prima divizie. Am de gând să folosesc o diviziune lungă, pentru că prefer să fie sintetic: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Verificare: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x3 - 8x2 + 15x + 8x2 -64x + 120 + 44x - 117 = x 3 - 5x + 3) Această verifica

Cum scrieți descompunerea fracției parțiale a expresiei raționale (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / dat fiind expresia în fracțiuni parțiale, ne gândim la factorizarea numitorului. (X-2)) = culoare (albastru) ((x) = 2 (x-2) (a ^ 2-1)) Aplicând identitatea polinomilor: culoare (portocaliu) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (X-2) (x-1) (x + 2) = culoare (albastru) 1)) Să descompunem expresia rațională prin găsirea culorilor A, B și C (maro) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1) ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) culoare (maro) culoare (maro) ((A (x-1) (x + 1)) / (x-2) + (B (x-2) (x + 1)) / (x-1) + (C (x- (X-1)) / (x + 1)) = (A (x ^ 2-1)) / (x-2) (X + 2) + / (x + 2) + / (x + 2) -2)