Ce reprezintă a și b în forma standard a ecuației pentru o elipsă?

Pentru elipse, #a> = b # (cand #a = b #, avem un cerc)

#A# reprezintă jumătate din lungimea axei majore în timp ce # B # reprezintă jumătate din lungimea axei minore.

Aceasta înseamnă că punctele finale ale axei principale a elipsei sunt #A# (orizontal sau vertical) din centru # (h, k) # în timp ce punctele finale ale axei minore a elipsei sunt # B # (vertical sau orizontal)) din centru.

Focurile de elipsă pot fi obținute de asemenea #A# și # B #.

O focar de elipsă sunt # F # (de-a lungul axei majore) de la centrul elipsei

Unde # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Exemplul 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

# a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

De cand #A# este sub # Y #, axa principală este verticală.

Astfel, punctele finale ale axei principale sunt #(0, 5)# și #(0, -5)#

în timp ce punctele finale ale axei minore sunt #(3, 0)# și #(-3, 0)#

distanța focurilor de elipsă din centru este

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Prin urmare, focurile de elipsă sunt la #(0, 4)# și #(0, -4)#

Exemplul 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Centrul # (h, k) # este încă la (0, 0).

De cand #A# este sub #X# de această dată, axa principală este orizontală.

Punctele finale ale axei principale a elipsei sunt la #(17, 0)# și #(-17, 0)#.

Punctele finale ale axei minore a elipsei sunt la #(0, 15)# și #(0, -15)#

Distanța oricărui focalizare din centru este

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289-225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Prin urmare, focurile de elipsă sunt la #(8, 0)# și #(-8, 0)#