Cum găsești expansiunea binomică pentru (2x + 3) ^ 3?

Răspuns:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Explicaţie:

Cu triunghiul lui Pascal, este ușor să găsiți fiecare expansiune binomică:

Fiecare termen, al acestui triunghi, este rezultatul sumei a doi termeni de pe linia de sus. (exemplu în roșu)

#1#

#1. 1#

#color (albastru) (1. 2. 1) #

# 1. culoarea (roșu) 3. culoare (roșu) 3. 1 #

# 1. 4. culoarea (roșu) 6. 4. 1 #

…

Mai mult, fiecare linie are informații despre o expansiune binomică:

Prima linie, pentru putere #0#

Cel de-al doilea, pentru putere #1#

Cel de-al treilea, pentru putere #2#…

De exemplu: # (A + b) ^ 2 # vom folosi a treia linie în albastru după această expansiune:

2 * a ^ 1 * b ^ 1 + culoare (albastru) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Atunci: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Pentru putere #3#:

(culoarea verde) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + culoarea (verde) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + + culoarea (verde) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

Atunci # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Așa că avem aici #color (roșu) (a = 2x) # și #color (albastru) (b = 3) #:

Și # 2 (culoarea roșie) ((2x)) ^ 3 + 3 * culoarea (roșu) ((2x)) ^)) * culoare (albastru) 3 ^ 2 + culoare (albastru) 3 ^ 3 #

Prin urmare: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Răspuns:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Explicaţie:

# (2x + 3) ^ 3 #

Utilizați cubul unei metode sum, în care # (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# A = 2x; # # B = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * ^ 2 3) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #