Dacă suma rădăcinilor cubului de unitate este 0 Apoi, dovedește că produsul de rădăcini cub de unitate = 1 Oricine?

Răspuns:

# "Vezi explicația" #

Explicaţie:

# z ^ 3 - 1 = 0 "este ecuația care cedează rădăcinile cubului" #

# ", astfel încât să putem aplica teoria polinomilor la" #

# "concluzionează că" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identitățile lui Newton)." #

# "Dacă doriți cu adevărat să o calculați și să o verificați:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "sau" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

(1) = (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((1 + sqrt (3) i) / 2)

#= 1*(1+3)/4 = 1#