Care sunt zerourile f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Prima încercare de a face este să încerca pentru a influența această polinomie.

Pentru restul teoremei trebuie să calculăm #f (h) # pentru toate numerele întregi care se împart #216#. Dacă #f (h) = 0 # pentru un număr h, deci acest este zero.

Divizorii sunt:

#+-1,+-2,…#

Am încercat niște mici, care nu funcționau, iar cealaltă erau prea mari.

Deci această polinomie nu poate fi factorizată.

Trebuie să încercăm un alt mod!

Să încercăm să studiem această funcție.

Domeniul este # (- oo, + oo) #, limitele sunt:

#lim_ (xrarr + -OO) f (x) = + - oo #

și astfel, nu există asimptote de niciun tip (oblic, orizontal sau vertical).

Derivatul este:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

și să studiem semnul:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#X <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(numerele sunt #~=+-0.55#)

astfel încât funcția crește înainte #-(1/35)^(1/6)# si dupa #(1/35)^(1/6)#, și să scadă în mijlocul celor două.

Deci: punctul #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # este un maxim local și punctul #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # este un minumum local.

Deoarece ordinul lor este pozitiv, aceste puncte sunt peste axa x, astfel încât funcția taie axa x într-un singur punct, după cum puteți vedea:

grafic {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

grafic {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Deci, există doar un zero!