Ce înseamnă teorema valorii intermediare?

Răspuns:

Aceasta înseamnă că dacă o funcție continuă (într-un interval #A#) ia 2 valori distincte #fa)# și #f (b) # (# a, b în A # desigur), atunci va lua toate valorile între #fa)# și #f (b) #.

Explicaţie:

Pentru a vă aminti sau pentru a o înțelege mai bine, vă rugăm să știți că vocabularul de matematică utilizează o mulțime de imagini.De exemplu, vă puteți imagina perfect o funcție în creștere! Este același lucru aici, cu intermediare vă puteți imagina ceva între alte două lucruri dacă știți ce vreau să spun. Nu ezitați să adresați întrebări dacă nu este clar!

Răspuns:

Ați putea spune că în realitate spune că numerele Real nu au lacune.

Explicaţie:

Teorema valorii intermediare afirmă că dacă #f (x) # este o funcție cu valoare reală care este continuă într-un interval # a, b # și # Y # este o valoare între #fa)# și #f (b) # atunci sunt unele #x în a, b # astfel încât #f (x) = y #.

În special teorema lui Bolzano spune că dacă #f (x) # este o funcție cu valoare reală care este continuă pe interval # a, b # și #fa)# și #f (b) # sunt de semne diferite, atunci există unele #x în a, b # astfel încât # f (x) = 0 #.

#culoare albă)()#

Luați în considerare funcția #f (x) = x ^ 2-2 # și intervalul #0, 2#.

Aceasta este o funcție cu valoare reală care este continuă pe interval (de fapt, continuă peste tot).

Noi găsim asta # f (0) = -2 # și #f (2) = 2 #, astfel încât prin teorema valorii intermediare (sau teorema Bolzano mai specifică), există o valoare de #x în 0, 2 # astfel încât # f (x) = 0 #.

Această valoare a #X# este #sqrt (2) #.

Deci, dacă am fost în vedere #f (x) # ca o funcție rațională evaluată a numerelor raționale, atunci teorema valorii intermediare nu ar mai avea, de atunci #sqrt (2) # nu este rațională, deci nu este în intervalul rațional # 0, 2 nn QQ #. Pentru ao pune într-un alt mod, numerele raționale # QQ # au un gol la #sqrt (2) #.

#culoare albă)()#

Lucru important este faptul că teorema valorii intermediare este valabilă pentru orice funcție cu valoare reală continuă. Asta nu există lacune în numerele reale.