Care este diferența dintre teorema valorii intermediare și teorema valorii extreme?

Răspuns:

Teorema valorii intermediare (IVT) spune că funcțiile sunt continue într-un interval # A, b # să ia toate valorile (intermediare) între extremele lor. Teorema valorii extreme (EVT) spune că funcțiile continuă # A, b # atingerea valorilor lor extreme (ridicate și scăzute).

Explicaţie:

Iată o declarație a EVT: Let # F # fi continuu pe # A, b #. Apoi există numere # c, d în a, b # astfel încât #f (c) leq f (x) leq f (d) # pentru toți #x în a, b #. Afirmat într-un alt mod, "supremul" # # M și "infimum" # M # din gamă # {f (x): x în a, b } # există (sunt finite) și există numere # c, d în a, b # astfel încât #f (c) = m # și #f (d) = M #.

Rețineți că funcția # F # trebuie să fie continuu pe # A, b # pentru încheierea. De exemplu, dacă # F # este o funcție astfel încât #f (0) = 0.5 #, #f (x) = x # pentru #0<>, și #f (1) = 0.5 #, atunci # F # nu atinge nici o valoare maximă sau minimă #0,1#. (Supremul și infimumul intervalului există (sunt 1 și respectiv 0), dar funcția nu atinge niciodată (nu este egală) aceste valori.)

Rețineți, de asemenea, că intervalul trebuie închis. Functia #f (x) = x # nu atinge nici o valoare maximă sau minimă în intervalul deschis #(0,1)#. (Din nou, supremul și infimumul intervalului există (sunt 1 și, respectiv, 0), dar funcția nu atinge niciodată (nu este egală) aceste valori.)

Functia #f (x) = 1 / x # de asemenea, nu atinge o valoare maximă sau minimă în intervalul deschis #(0,1)#. În plus, supremul intervalului nu există nici măcar ca număr finit (este "infinit").

Iată o declarație a IVT: Let # F # fi continuu pe # A, b # și să presupunem #f (a)! = f (b) #. Dacă # V # este orice număr între #fa)# și #f (b) #, atunci există un număr #c în (a, b) # astfel încât #f (c) = v #. În plus, dacă # V # este un număr între supremum și infimum al intervalului # {f (x): x în a, b} #, atunci există un număr #c în a, b # astfel încât #f (c) = v #.

Dacă desenați imagini cu diferite funcții discontinue, este destul de clar de ce # F # trebuie să fie continuă pentru ca IVT să fie adevărat.

Utilizați teorema valorii intermediare pentru a arăta că există o rădăcină a ecuației x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 în intervalul (2,3)?

Vedeți mai jos pentru dovadă. Dacă f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 atunci culoarea (alb) ("XXX") f (culoare albastră) 2 culori (albastru) 2-3 culoarea (roșu) (- 5) și culoarea (alb) ("XXX" (albastru) 3 ^ 4 culori (albastru) 3-3 = 243-162-3-3 = culoare (roșu) (+ 75) Deoarece f (x) este o funcție polinomală standard, este continuă. Prin urmare, pe baza teoremei de valoare intermediară, pentru orice valoare, culoare (magenta) k, între culoare (roșu) (- 5) și culoare (roșu) (+ 75) (albastru) 2 și culoare (albastru) 3 pentru care f (culoare (var)) (hatx) = culoare (magenta) k Deoarece culoarea (magenta) 0 este

Ce înseamnă teorema valorii intermediare?

Aceasta înseamnă că dacă o funcție continuă (pe un interval A) ia două valori distincte f (a) și f (b) (a, b în A, desigur), atunci ea va lua toate valorile dintre f (a) și f (b). Pentru a vă aminti sau pentru a o înțelege mai bine, vă rugăm să știți că vocabularul de matematică utilizează o mulțime de imagini. De exemplu, vă puteți imagina perfect o funcție în creștere! Este același lucru aici, cu intermediare vă puteți imagina ceva între alte două lucruri dacă știți ce vreau să spun. Nu ezitați să adresați întrebări dacă nu este clar!

Care este diferența dintre teorema mediei de valoare și teorema valorii medii?

Furnizați o declarație a "Teoremei de valoare medie". Atunci cineva poate răspunde la această întrebare. Nu găsesc nici o teoremă "de valoare medie" pe internet, nici în manualele mele de calcul. Din câte vă pot spune, nu există o astfel de teoremă.