Care este ecuația liniei normale de f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 la x = -1?

Răspuns:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Funcția de gradient este primul derivat

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Deci, gradientul atunci când X = -1 este 3-6 + 7 = 4

Gradientul normal, perpendicular, la tangent este #-1/4#

Dacă nu sunteți sigur (ă) cu privire la această tragere, trageți o linie cu gradientul 4 pe hârtie pătrată și trageți perpendicularul.

Deci este normal # Y = -1 / 4x + c #

Dar această linie trece prin punctul (-1, y)

Din ecuația inițială atunci când X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Deci 6 =# -1/4 * -1 + c #

# C = 23/4 #