Este f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 concavă sau convexă la x = -3?

Răspuns:

#f (x) # este concavă la # x = -3 #

Explicaţie:

notă: concavă sus = convexă, concavă în jos = concavă

Mai întâi trebuie să găsim intervalele pe care funcția este concavă și concavă.

Facem acest lucru prin găsirea celui de-al doilea derivat și stabilindu-l egal cu zero pentru a găsi valorile x

#f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

# x = 9 #

Acum testăm valorile x în al doilea derivat de pe ambele părți ale acestui număr pentru intervalele pozitive și negative. intervalele pozitive corespund intervalelor concave și negative care corespund concavului în jos

când x <9: negativ (concav jos)

când x> 9: pozitiv (concav sus)

Deci, cu valoarea x dată # x = -3 #, vedem asta pentru că #-3# se află la stânga de 9 pe intervale, prin urmare #f (x) # este concavă la # x = -3 #