Care este arclength (t-3, t + 4) pe t în [2,4]?

Răspuns:

# A = 2sqrt2 #

Explicaţie:

Formula pentru lungimea arcului parametric este:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Începem prin a găsi cele două derivate:

# Dx / dt = 1 # și # Dy / dt = 1 #

Acest lucru dă faptul că lungimea arcului este:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 =

De fapt, deoarece funcția parametrică este atât de simplă (este o linie dreaptă), nu avem nevoie chiar de formula integrală. Dacă complotăm funcția într-un grafic, putem folosi formula de distanță obișnuită:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Acest lucru ne dă același rezultat ca întregul, arătând că oricare dintre metode funcționează, deși în acest caz aș recomanda metoda grafică deoarece este mai simplă.

Biblioteca îți percepe o amendă când întorci târziu o carte de bibliotecă. Dacă este întârziată o zi, veți fi taxat (ă) cu 0,15 $, în cazul în care întârzieți cu două zile, veți fi taxat (ă) 0,30 $. Datoria bibliotecii este de 3,75 $. Câte zile sunt întârziate în biblioteca dvs.?

25 de zile ... ... pur și simplu împărți 3.75 de .15, dând 25 de zile. Ar trebui să vă fie rușine că l-ați păstrat atât de mult!

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"