Care este limita de 7 / (4 (x-1) ^ 2) pe măsură ce x se apropie de 1?

Răspuns:

Privește jos

Explicaţie:

În primul rând, rescrieți acest lucru ca #lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 #

acum factor # (X-1) ^ 2 # = (X-1) # # (x-1) = # X ^ 2-2x + 1 #

# Frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} #

acum înlocuiți x #-># 1

# frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) + 1 #

#7/3#

#de exemplu lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 #

Care este limita lui (1+ (4 / x)) ^ x pe măsură ce x se apropie de infinit?

E ^ 4 Notați definiția binomică pentru numărul Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ Voi folosi definiția x-> oo. În această formulă, permiteți y = nx Apoi 1 / x = n / y și x = y / n Numărul lui Euler este exprimat într-o formă mai generală: e = lim_ (y-> oo) Deoarece y este de asemenea o variabilă, putem înlocui x în locul lui y: e ^ n = (y + n) Cu alte cuvinte, e ^ n = lim_ (y-> oo) (x + oo) (1 + n / x) ^ x Prin urmare, atunci când n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x)

Care este limita (2x-1) / (4x ^ 2-1) pe măsură ce x se apropie de -1/2?

Lim_ {x la -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} nu există. Să evaluăm limita stânga. lim_ {x la -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} prin factorizarea numitorului, = lim_ {x la -1/2" ^ -} {2x-1} / {X-1) (2x + 1)} prin anularea (2x-1), = lim_ {x la -1/2 "^ -} 1 / } = -infty Să evaluăm limita dreaptă lim_ {x la -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} prin factorizarea numitorului, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} prin anularea lui (2x-1), = lim_ {x to -1/2" ^ / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Prin urmare, lim_ {x la -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} nu există.

Care este limita de 7/4 (x-1) ^ 2 pe măsură ce x se apropie de 1?

(x-1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Știm că f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 este continuă peste domeniul său. Deci, lim_ (x-> c) f (x) = f (c) pentru toate x în domeniul f. Astfel lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0