Care este derivatul y = tan (x)?

Derivatul lui # # Tanx este # Sec ^ 2x #.

Pentru a vedea de ce, va trebui să știți câteva rezultate. În primul rând, trebuie să știți că derivatul lui # # Sinx este # # COSX. Iată o dovadă a acestui rezultat din primele principii:

Odată ce știi acest lucru, înseamnă că derivatul lui # # COSX este # # -Sinx (de care veți avea nevoie, de asemenea, mai târziu). Trebuie să știi încă un lucru, care este regula de coeficient pentru diferențiere:

Odată ce toate piesele sunt în vigoare, diferențierea se face după cum urmează:

# d / dx tanx #

# = d / dx sinx / cosx #

# = (cosx, cosx-sinx, (sinx)) / (cos ^ 2x) # (folosind regula de coeficient)

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) #

# = 1 / (cos ^ 2x) # (folosind Identitatea Pitagoreană)

# = Sec ^ 2x #

Funcția f (x) = tan (3 ^ x) are un zero în intervalul [0, 1.4]. Care este derivatul în acest moment?

(3 ^ x) = 0, atunci sin (3 ^ x) = 0 și cos (3 ^ x) = + -1 Prin urmare, 3 ^ x = kpi pentru un număr întreg k. Ni sa spus că există un zero la [0,1,4]. Acest zero nu este NU x = 0 (deoarece tan 1! = 0). Cea mai mică soluție pozitivă trebuie să aibă 3 ^ x = pi. Prin urmare, x = log_3 pi. Acum, să ne uităm la derivat. f (x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Știm de sus că 3 ^ x = pi, ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Fie f o funcție astfel încât (mai jos). Care trebuie să fie adevărat? I. f este continuă la x = 2 II. f este diferențiabil la x = 2 III. Derivatul lui f este continuu la x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III

(C) Notând faptul că o funcție f poate fi diferențiată la un punct x_0 dacă lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, și că f '(2) = 5. Acum, uităm la afirmațiile: I: Adevărata diferențiere a unei funcții într-un punct implică continuitatea acesteia în acel moment. II: Adevărat Informația dată corespunde definiției diferențierii la x = 2. III: False Derivatul unei funcții nu este neapărat continuu, un exemplu clasic fiind g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) dacă x! = 0), (0 dacă x = 0) este diferențiabil la 0, dar al cărui derivat are o discontinuitate la 0.

Care este derivatul lui f (x) = ln (tan (x))? + Exemplu

F (x) = 2 (cosec2x) Soluția f (x) = ln (tan (x)) Să începem cu un exemplu general, să presupunem că avem y = f (g (x) f '(g (x)) * g' (x) În mod asemănător după problema dată, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' f '(x) = 1 / (sinxcosx) pentru a simplifica mai departe, se multiplică și se împarte cu 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / sin2x f' 2 (cosec2x)