Ce este lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1))?

Răspuns:

# 1 (x / 1) = 1/2 #

Explicaţie:

Scrieți cei doi termeni:

# 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (x-e ^ x + 1)

Limita este acum în forma nedeterminată #0/0# astfel încât să putem aplica regula l'Spital:

(x /> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (d / dx x (e ^ x-1)) #

(x ^ 1) / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) xe ^ x) #

și așa cum este până în formă #0/0# a doua oara:

(x /> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) #

(1) x (x) x (x) = x (1) (x)) #

(x -> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +)

grafic {1 / x-1 / (e ^ x-1) -10, 10, -5, 5}