Care este derivatul lui y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivatul lui # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # este:

# 4sec ^ 2xtanx #

Proces:

Deoarece derivatul unei sume este egal cu suma derivatelor, putem doar să derivăm # Sec ^ 2x # și # Tan ^ 2x # separat și adăugați-le împreună.

Pentru derivatul din # Sec ^ 2x #, trebuie să aplicăm regula lanțului:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

cu funcția exterioară fiind # X ^ 2 #, iar funcția interioară fiind # # Secx. Acum găsim derivatul funcției exterioare păstrând în același timp funcția interioară, apoi înmulțim cu derivatul funcției interioare. Acest lucru ne oferă:

#f (x) = x ^ 2 #

# f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Conectându-le la formula noastră cu lanțul nostru, avem:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Acum urmăm același proces pentru # Tan ^ 2x # termen, înlocuind # # Secx cu # # Tanx, care se încheie cu:

#f (x) = x ^ 2 #

# f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Adăugând acești termeni împreună, avem răspunsul nostru final:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #