Care este integrarea lui e ^ (x ^ 3)?

Nu puteți exprima acest integral în termeni de funcții elementare.

În funcție de ce ai nevoie de integrare, poți alege un mod de integrare sau altul.

Integrarea prin serii de putere

Reamintește asta # E ^ x # este analitic pe #mathbb {R} #, asa de #forall x în mathbb {R} # urmărește egalitatea

# E ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / {n!} #

și asta înseamnă că

# E ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = Sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n} } / {n!} #

Acum puteți integra:

(d) = d (d) = d (d) = d (d) infty} {x ^ {3n + 1}} / {(3n + 1) n!} #

Integrare prin intermediul funcției Gamma incompletă

În primul rând, înlocuiți-l # T = -x ^ 3 #:

#int e ^ {x ^ 3} dx = - 1/3 int e ^ {- t} t ^ {- 2/3} dt #

Functia # E ^ x ^ {3} # este continuă. Aceasta înseamnă că sunt funcțiile sale primitive #F: mathbb {R} la mathbb {R} # astfel încât

# F (y) = c + int_0 ^ y e ^ {x ^ 3} dx = c- 1/3 int_0 ^ y ^ 3}

și acest lucru este bine definit deoarece funcția #f (t) = e ^ { t t ^ {- 2/3} # este astfel încât pentru # t la 0 # tine #f (t) ~~ t ^ {- 2/3} #, astfel încât integritatea necorespunzătoare # int_0 ^ s f (t) dt # este finit (eu numesc # s = -y ^ 3 #).

Deci tu ai asta

#int e ^ {x ^ 3} dx = c- 1/3 int_0 ^ s f (t) dt #

Observați asta #t ^ {- 2/3} <1 hArr> 1 #. Acest lucru înseamnă că pentru #t to + infty # avem asta f (t) = e ^ {- t} * t ^ {- 2/3} <e ^ {- t} * 1 = e ^, astfel încât {} {} {} {} {} {} {}. Deci, urmând un integrator impropriu al #f (t) # este finit:

################################################################################################################################################################################################################################.

Putem scrie:

(d) = d (d) = d (d) = d (d)

acesta este

#int e ^ {x ^ 3} dx = c-1/3 c '+ 3 int_s ^.

În cele din urmă ajungem

#int e ^ {x ^ 3} dx = C + 1/3 Gama (1/3, t) = C + 1/3 Gama (1/3,