Care este limita lui (1+ (4 / x)) ^ x pe măsură ce x se apropie de infinit?

Răspuns:

# E ^ 4 #

Explicaţie:

Rețineți definiția binomică pentru numărul lui Euler:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Aici voi folosi # X-> oo # definiție.

În această formulă, permiteți # Y = nx #

Atunci # 1 / x = n / y #, și # X = y / n #

Numărul lui Euler este apoi exprimat într-o formă mai generală:

# E = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Cu alte cuvinte, # E ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

De cand # Y # este, de asemenea, o variabilă, putem înlocui #X# in locul # Y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Prin urmare, când # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #