Uleiul deversat dintr-un cisternă rupt se întinde într-un cerc pe suprafața oceanului. Zona de deversare crește cu o rată de 9 μm / min. Cat de repede raza deversarii devine mai mare cand raza este de 10 m?

Răspuns:

#dr | _ (r = 10) = 0,45M // min #.

Explicaţie:

Deoarece suprafața unui cerc este # A = pi r ^ 2 #, putem lua diferența pe fiecare parte pentru a obține:

# DA = 2pirdr #

Prin urmare, raza se modifică la viteză # Dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) #

Prin urmare, #dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45M // min #.

Altitudinea unui triunghi crește cu o rată de 1,5 cm / min, în timp ce suprafața triunghiului crește cu o rată de 5 cm2 / min. La ce rată se schimbă baza triunghiului când altitudinea este de 9 cm și suprafața este de 81 cm2?

Aceasta este o problemă de tipul ratei (de modificare). Variabilele de interes sunt a = altitudinea A = suprafața și, deoarece aria triunghiului este A = 1 / 2ba, avem nevoie de b = bază. Ratele de schimbare date sunt exprimate în unități pe minut, deci variabila independentă (invizibilă) este t = timpul în minute. Ne dăm: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Și suntem rugați să găsim (db) / dt când a = 9 cm și A = "A ^ 2 = 1 / 2ba, diferențiând în raport cu t, obținem: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Avem nevoie de regula de produs în partea dreaptă. (db) / dt = 1/2 (

Distanța dintre un arc care se întinde variază direct cu cât greutate este atasată arcului. În cazul în care un arc se întinde de 9 inci cu 100 de lire sterline atașat, cât de departe se va întinde cu 90 de lire sterline atașat?

Am 8.1 "in" Mi-ar folosi o expresie cum ar fi: y = kw unde: y = distanta; w = greutate; k = o constantă pe care trebuie să o găsim utilizând datele inițiale unde: y = 9 "în" w = 100 "lb", înlocuind astfel în y = kw obținem: 9 = 100k k = 9/100 = 0.09 "in" / "lb", ceea ce înseamnă că primăvara noastră se va întinde de 0,09 "în" pentru fiecare kilogram de greutate aplicată. Pentru w = 90 "lb" obținem: y = 0,09 * 90 = 8,1 "în"

Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?

Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra