Răspuns:
# lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 #
Explicaţie:
Lăsa:
# f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) #
# "" = ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1)
# "" = (e ^ x-1 - x) / (xe ^ x-x) #
Apoi căutăm:
# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) #
(x ^ x-x) / (xe ^ x-x) #
Deoarece aceasta are o formă nedeterminată
# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)
(x) = (xe ^ x + e ^ x - 1) #
Din nou, aceasta are o formă nedeterminată
# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)
(x ^ ^ x + e ^ x + e ^ x) * (x ^
# = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) #
# = 1/2 #