Care este limita lui ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) când x se apropie de 0 +

Care este limita lui ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) când x se apropie de 0 +
Anonim

Răspuns:

# lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 #

Explicaţie:

Lăsa:

# f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) #

# "" = ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1)

# "" = (e ^ x-1 - x) / (xe ^ x-x) #

Apoi căutăm:

# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) #

(x ^ x-x) / (xe ^ x-x) #

Deoarece aceasta are o formă nedeterminată #0/0# putem aplica regula lui L'Hôpital.

# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)

(x) = (xe ^ x + e ^ x - 1) #

Din nou, aceasta are o formă nedeterminată #0/0# putem aplica din nou regula lui L'Hôpital:

# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)

(x ^ ^ x + e ^ x + e ^ x) * (x ^

# = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) #

# = 1/2 #