Care este derivatul implicit al lui 1 = x / y-e ^ (xy)?

Răspuns:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Explicaţie:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Mai întâi trebuie să știm că putem diferenția fiecare parte separat

Lua # Y = 2x + 3 # putem diferenția # 2x # și #3# separat

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

De asemenea, putem diferenția #1#, #X y# și # E ^ (xy) # separat

# Dy / DX1 = dy / Dxx /-y dy / DXE ^ (xy) #

Regula 1: # dy / dxC rArr 0 # derivatul unei constante este 0

# 0 = dy / Dxx /-y dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / Dxx / y # trebuie să diferențiăm acest lucru folosind regula de coeficient

Regula 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # sau # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Regula 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / Dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (-1y dy / Dxx) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

În cele din urmă trebuie să diferențiăm # E ^ (xy) # utilizând un amestec al lanțului și regula produsului

Regula 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Deci, în acest caz # U = xy # care este un produs

Regula 4: # Dy / dxxy = y'x + x'y #

# rArr 1 #

# rArr dy / dx #

# Y'x + x'y = dy / Dxx + y #

# U'e ^ u = (dy / Dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (-1y dy / Dxx) / y ^ 2- (dy / Dxx + y) e ^ (xy) #

Extinde-te

# 0 = (-1y dy / Dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + voi ^ (xy) #

Times de ambele părți prin # Y ^ 2 #

# 0 = y-dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + voi ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Plasați toate # Dy / dx # termeni pe de o parte

# Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / Dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Factorizați afară # Dy / dx # pe RHS (partea dreaptă)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #