Lățimea unui teren de joacă dreptunghiulară este de 2 - 5 picioare, iar lungimea este de 3x + 9 picioare. Cum scrieți un polinom P (x) care reprezintă perimetrul și apoi evaluați acest perimetru și apoi evaluați acest polinom perimetral dacă x este de 4 picioare?
Perimetrul este de două ori suma lățimii și lungimii. P (x) = 2 ((2 x 5) + (3x + 9)) = 2 (5x + 4) = 10x + 8 P (4) = 10 (4) + 8 = x = 4 înseamnă o lățime de 2 (4) -5 = 3 și o lungime de 3 (4) + 9 = 21 astfel încât un perimetru de 2 (3 + 21) = 48. quad sqrt
Evaluați integralul nedeterminat: sqrt (10x-x ^ 2) dx?
(X-5) ^ sqrt (25- (x-5) ^ 2))) "" dx Înlocuitorul u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Substitute u = 5sin (v) (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Rafinați, int "" 25cos ^ 2 (v) "cos 2 (v)" "dv Aplicați formulele cu unghi dublu, 25" "(1 + cos (2v)) / 2" Integrați, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v)) "+ c Înlocuiți înapoi v = arcsin (u / 5) și u = x-5 25/2 (arcsin (X-5))) + c Simplificați, 25/2 (arcsin ((x-5) / 5)) + 25/2 ((x-5 ) / 5) + c Rafinați, 25 / 2arcsin ((x-5) / 5) + 5/2 (x-5) + c, unde c este constanta integrării. Tadaa: D
Găsiți f și calculați integralul?
Vezi mai jos e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) - 1 / z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (X - 0) y = + oo implică C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ x = e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (x)) = 1 / (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 (1 + y') + x dx -color (roșu) (int_ (ln2) ^ 1 y ' dx) - int_ (ln2) ^ 1 xy' dx culoare (roșu) ln (e / 1) implică I-ln (e-1) = - int_ (ln2) ^ 1 1+ x dx - int_ (ln2) ^ 1 xy ' dx int_ (ln2) ^ 1 1 x dx gt 0 int_ (ln2) ^ 1xy' dx gt 0 implică I lt ln (e-1)