Care este definiția limită a derivatului funcției y = f (x)?

Răspuns:

Există câteva modalități de a scrie. Toate acestea captează aceeași idee.

Explicaţie:

Pentru # Y = f (x) #, derivatul lui # Y # (cu privire la #X#) este

# y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) #

#f '(x) = lim_ (Deltax rarr0) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x)

= f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h)

#f '(x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (u-x)

Este prezentat graficul h (x). Graficul pare a fi continuu, unde se schimbă definiția. Arătați că h este, de fapt, continuă prin găsirea limitelor stânga și dreapta și demonstrând că definiția continuității este îndeplinită?

Vă rugăm să consultați Explicația. Pentru a arăta că h este continuă, trebuie să verificăm continuitatea lui la x = 3. Știm că h va fi cont. la x = 3, dacă și numai dacă, lim_ (x la 3) h (x) = h (3) = lim_ (x la 3+) h (x) ................... (ASAT). Ca x la 3, xl 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x la 3) h (x) = lim_ (x la 3 -) - x 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x la 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). În mod similar, lim_ (x la 3+) h (x) = lim_ (x la 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x la 3+) h (x) = 4 .................................... ..

Care sunt caracteristicile grafului funcției f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Verificați tot ce se aplică. Domeniul este un număr real. Intervalul este un număr real mai mare sau egal cu 1. Interceptul y este 3. Graficul funcției este de 1 unitate în sus și

Primul și al treilea sunt adevărate, al doilea este fals, al patrulea este neterminat. - Domeniul este într-adevăr toate numerele reale. Puteți rescrie această funcție ca x ^ 2 + 2x + 3, care este un polinom și, ca atare, are domeniu mathbb {R} Intervalul nu este un număr real mai mare sau egal cu 1, deoarece minimul este 2. În fapt. (x + 1) ^ 2 este o traducere orizontală (o unitate de stânga) a parabolei "strandard" x ^ 2, care are intervalul [0, infty). Când adăugați 2, treceți graficul pe verticală cu două unități, astfel încât intervalul dvs. este [2, infty). Pentru a calcula in

Cum folosiți definiția limită a derivatului pentru a găsi derivatul lui y = -4x-2?

-4 Definitia derivatului este definita astfel: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sa aplicam formula de mai sus pe functia data: lim (h-> 0) (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) ) (4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0)