Răspuns:
Asa:
Explicaţie:
Funcția anti-derivată sau primitivă este realizată prin integrarea funcției.
O regulă de deget aici este dacă suntem rugați să găsim un element antiderivat / integral al unei funcții care este polinomial:
Luați funcția și creșteți toți indicii #X# cu 1, și apoi împărțiți fiecare termen cu noul lor index de #X#.
Sau matematic:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Adăugați, de asemenea, o constantă a funcției, deși constanta va fi arbitrară în această problemă.
Acum, folosind regula noastră, putem găsi funcția primitivă, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Dacă termenul în cauză nu include un x, va avea un x în funcția primitivă deoarece:
# X ^ 0 = 1 # Deci ridicarea indicelui tuturor #X# termenul se transformă # X ^ 0 # la # X ^ 1 # care este egal cu #X#.
Deci, simplificat antiderivative devine:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Răspuns:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ C3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Explicaţie:
Anti-derivatul unei funcții #f (x) # este dat de #F (x) #, Unde #F (x) = intf (x) dx #. Vă puteți gândi la anti-derivat ca element integrant al funcției.
Prin urmare, #F (x) = intf (x) dx #
# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Vom avea nevoie de niște reguli integrale pentru a rezolva această problemă. Sunt:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x)
Și așa, obținem:
#color (albastru) (= Barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ C3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
