Dacă încercați să determinați congresul
Dacă
Dacă
Acest test este foarte intuitiv, deoarece tot ceea ce spune este că, dacă seria mai mare compensează, atunci și seria mai mică converge, iar în cazul în care seriile mai mici diferă, atunci seriile mai mari se diferențiază.
Utilizați Testul Ratio pentru a găsi convergența următoarelor serii?
Seria este divergentă deoarece limita acestui raport este> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2) (n + 1)) = 4/3> 1 Fie a_n termenul n al acestei serii: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (N + 1)) / (3) (n + 1) ((n + 1) (2n + 1) (2n + 2)) / (3x3 ^ n (n1) ^ 2 (n + 1) ^ 2) (2n + 1) / (3n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) (N + 1)) / (3 (n + 1) 2) a_ (n + 1) = a_n * / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Luând limita acestui raport lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 Deci seriile sunt divergente.
Dacă suma unei serii geometrice infinite este de 9 și primul termen este de 6, determinați raportul comun?
Răspunsul este 1/3 Suma unei serii geometrice infinite este dată de a / (1-r) În cazul în care a este primul termen și r rata comună So 6 / (1-r) = 9 Astfel r = 1/3
Cum folosiți testul de comparație a limitei pentru suma 1 / (n + sqrt (n)) pentru n = 1 până la n = oo?
Suma_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverge, acest lucru poate fi văzut prin compararea lui cu sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Deoarece această serie este o sumă de numere pozitive, trebuie să găsim fie o serie convergentă sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n astfel încât a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) și să concluzionăm că seria noastră este convergent sau trebuie să găsim o serie divergentă astfel încât a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) și să încheiem seria noastră să fie și divergentă. Remarcăm următoarele: Pentru n> = 1, sqrt (n) <= n. Prin urmare, n + sqrt (n) <= 2n. Deci 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). D