Întrebarea # 8bf64

Răspuns:

# 206,6 "km / h" #

Explicaţie:

Aceasta este o problemă privind tarifele. Pentru astfel de probleme, este esențial să desenezi o imagine. Luați în considerare diagrama de mai jos:

Apoi, vom scrie o ecuație. Dacă sunăm # R # distanța dintre mașina lui Rose și intersecție și # F # distanța dintre mașina lui Frank și intersecție, cum putem scrie o ecuație care să găsească distanța dintre cele două la un moment dat?

Ei bine, dacă vom folosi teorumul pythogorean, vom constata că distanța dintre mașini (apelați la asta #X#) este:

# x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Acum, trebuie să găsim rata instantanee de schimbare #X# în ceea ce privește timpul (# T #). Deci, luam derivata ambelor parti ale acestei ecuatii in raport cu timpul. Rețineți că va trebui să utilizați diferențierea implicită:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R

Am sari peste procesul de diferențiere din motive de timp, dar va trebui să folosiți o regulă de lanț pentru a lucra cu rădăcina pătrată și diferențierea implicită oriunde altundeva.

Acum, conectăm ceea ce știm. Rețineți că vitezele prezentate în diagramă sunt ratele de schimbare a R și F, în timp ce ni se dă #R = 0,5 # și # F = 0,6 # la o anumită clipă de timp. Conectați acest lucru:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6)

Notă: Vitezele sunt negative, deoarece tehnic, valorile lui F și R (distanțele față de intersecție) scad în timp.

Ce ziceti #X#? Ei bine, să ne întoarcem la ecuația noastră de pornire:

# x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Noi stim # F # și # R #, așa că am rezolvat doar pentru #X#:

# x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~ ~ 0.781 #

Acum, noi doar rezolvăm # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) /(0.781)#

# = -206,6 km / h

Ce inseamna asta? Ei bine, înseamnă că distanța dintre cele două mașini este schimbare la o rată de #-206.6# km / h. Alternativ, ați putea spune că distanța dintre cele două mașini este in scadere la o rată de #206.6# km / h. Fii foarte atent cu formularea ta. Întrebarea solicită rata la care se micșorează, astfel încât să introduceți doar valoarea pozitivă.

Sper că a ajutat:)