Care este derivatul lui x ^ x?

Răspuns:

# Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #

Explicaţie:

Noi avem:

# Y = x ^ x # Să luăm busola naturală pe ambele părți.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Folosind faptul că #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => Ln (y) = XLN (x) # aplica # D / dx # de ambele părți.

# => D / dx (ln (y)) = d / dx (XLN (x)) #

Regulile lanțului:

Dacă #f (x) = g (h (x)) #, atunci #f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) #

Regula de putere:

# D / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # dacă # N # este o constantă.

De asemenea, # D / dx (LNX) = 1 / x #

În sfârșit, regula produsului:

Dacă #f (x) = g (x) * h (x) #, atunci #f '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

Noi avem:

# => Dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# => Dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Nu vă faceți griji când # X = 0 #, deoarece #ln (0) # este nedefinit)

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => Dy / dx = y (ln (x) +1) #

Acum, din moment # Y = x ^ x #, putem înlocui # Y #.

# => Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #