Care este derivatul lui x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 la punctul dat al lui (8,1)?

Răspuns:

# dy / dx = -1 / 2 # la # (x, y) = (8, 1) #

Explicaţie:

Mai întâi, să găsim # Dy / dx # folosind diferențierea implicită:

# D / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / DX5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Acum, evaluăm # Dy / dx # la punctul nostru dat # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3)

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#