Cum diferențiezi implicit 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Răspuns:

#f '(x) = (voi ^ y) / ((y-x) ^ 2 + y ^ voi-xe ^ y + xe ^ y) #

Explicaţie:

Mai întâi trebuie să ne familiarizăm cu niște reguli de calcul

#f (x) = 2x + 4 # putem diferenția # 2x # și #4# separat

#f '(x) = dy / dx2x + dy / DX4 = 2 + 0 = 2 #

În mod similar, putem diferenția #4#, # Y # și # - (x-e ^ y) / (y-x) # separat

# Dy / DX4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Știm că constantele de diferențiere # Dy / DX4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

De asemenea, regulă pentru diferențierea y este # Dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

În cele din urmă pentru a diferenția # (X-e ^ y) / (y-x) # trebuie să folosim regula de coeficient

Lăsa # x-e ^ y = u #

și

Lăsa # Y-x = v #

Regula de coeficient este # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Când derivăm e, folosim regula de lanț astfel încât # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

asa de # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

asa de

#v '= (dv) / dxy- (dv) / Dxx #

Folosind aceleași reguli de mai sus devine

# V '= dy / dx-1 #

Acum trebuie să facem regula de coeficient

# (Vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Extinde-te

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Multiplicați ambele părți prin (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Plasați toate # Dy / dx # termeni pe de o parte

# Y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx #

Uzinele dy / dx din fiecare termen

# Voi ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + y ^ voi-xe ^ y + xe ^ y) #

# (Voi ^ y) / ((y-x) ^ 2 + y ^ voi-xe ^ y + xe ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (voi ^ y) / ((y-x) ^ 2 + y ^ voi-xe ^ y + xe ^ y) #

Cum diferențiezi y = marctanmul?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum diferențiezi implicit -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?

Începeți cu -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Să înlocuim Secant cu un cosinus. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (x) Acum luăm derivatul wrt x pe ambele părți! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xxy) Derivatul unei constante este zero și derivatul este liniar! 0 / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) doi termeni primim! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Următoarele loturi și o mulțime de Distracție cu regula lanțului! Urmăriți ultimul termen! (de asemenea, facând derivatele x simple) 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) *

Cum diferențiezi implicit y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Utilizați regulile de produs și de coeficienți și faceți o mulțime de algebre obositoare pentru a obține dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Vom începe pe partea stângă: y ^ 2 / x Pentru a lua derivatul acestui lucru, trebuie să folosim regula de coeficient: d / dx (u / v) = (u'v-uv ' (2 yy / dx) (x) = 2 (x2) x = (2yy / dx) - (y2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (xxydy / dx-y ^ ^ 3-3yx ^ 2 Putem folosi regulă sumă și multiplicare a unei reguli constante pentru a rupe acest lucru în: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) Al doilea dintre acestea va necesita regula produsului: d