Care este derivatul arctanului (cos 2t)?

Răspuns:

# -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Explicaţie:

Derivatul lui # Tan ^ -1 (x) # este # 1 / (x ^ 2 + 1) #

când înlocuim #cos (2t) # pentru x avem

# 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Apoi aplicăm regula lanțului pentru cos (2t)

# 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) #

Răspunsul nostru final este

# -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Fie f o funcție astfel încât (mai jos). Care trebuie să fie adevărat? I. f este continuă la x = 2 II. f este diferențiabil la x = 2 III. Derivatul lui f este continuu la x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III

(C) Notând faptul că o funcție f poate fi diferențiată la un punct x_0 dacă lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, și că f '(2) = 5. Acum, uităm la afirmațiile: I: Adevărata diferențiere a unei funcții într-un punct implică continuitatea acesteia în acel moment. II: Adevărat Informația dată corespunde definiției diferențierii la x = 2. III: False Derivatul unei funcții nu este neapărat continuu, un exemplu clasic fiind g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) dacă x! = 0), (0 dacă x = 0) este diferențiabil la 0, dar al cărui derivat are o discontinuitate la 0.

Cum găsiți derivatul arctanului (x ^ 2y)?

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Deci, în principiu, doriți să găsiți d / dx (arctan (x ^ 2y)). Trebuie să observăm mai întâi că y și x nu au nici o legătură între ele în expresie. Această observație este foarte importantă, deoarece acum y poate fi tratată ca o constantă în ceea ce privește x. Aplicăm mai întâi regula de lanț: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Aici, așa cum am menționat mai devreme, y este o constantă în ceea ce privește x. Deci d / dx (x ^ 2 culoare (roșu) (y)) = culoare