Care este conjugatul complex al sqrt (8)?

Răspuns:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Explicaţie:

În general, dacă #A# și # B # sunt reale, atunci complexul conjugat al:

# A + bi #

este:

# O-bi #

Conjugatele complexe sunt adesea indicate prin plasarea unui bar peste o expresie, astfel încât să putem scrie:

#bar (a + bi) = a-bi #

Orice număr real este, de asemenea, un număr complex, dar cu o parte imaginară zero. Deci avem:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Adică, conjugatul complex al oricărui număr real este el însuși.

Acum #sqrt (8) # este un număr real, astfel:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Dacă preferați, puteți simplifica #sqrt (8) # la # (2) # 2sqrt, de cand:

# sqq (2) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2)

#culoare albă)()#

Notă de subsol

#sqrt (8) # are un alt conjugat, numit conjugat radical.

Dacă #sqrt (n) # este irațional și #a, b # sunt numere raționale, apoi conjugatul radical al:

# A + bsqrt (n) #

este:

# O-bsqrt (n) #

Aceasta are proprietatea:

(a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

prin urmare, este adesea folosit pentru a raționaliza numitorii.

Conjugatul radical al lui #sqrt (8) # este # -Sqrt (8) #.

Conjugatul complex este similar cu conjugatul radical, dar cu #n = -1 #.