Care este metoda de expansiune a cofactorului pentru găsirea determinantului?

Salut !

Lăsa #A = (a_ {i, j}) # fi o matrice de dimensiune #n times n #.

Alegeți o coloană: numărul coloanei # # J_0 (Voi scrie: " # # J_0- coloana ").

formula de extindere a cofactorilor (sau formula lui Laplace) pentru # # J_0- coloana este

i i i

Unde # Delta_ {i, j_0} # este determinantul matricei #A# fără ea # I #- linia și a ei # # J_0- coloana; asa de, # Delta_ {i, j_0} # este un factor determinant al mărimii # (n-1) ori (n-1) #.

Rețineți numărul # (- 1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} # se numește cofactor de loc # (I, j_0) #.

Poate pare a fi complicat, dar este ușor de înțeles cu un exemplu. Vrem calcul # D #:

Dacă vom evolua în coloana a 2-a, veți obține

asa de:

In cele din urma, # D = 0 #.

Pentru a fi eficient, trebuie să alegeți o linie care are o mulțime de zerouri: suma va fi foarte simplu de calculat!

Remarca. pentru că # det (A) = det (A ^ text {T}) #, puteți alege o linie mai degrabă o coloană. Astfel, formula devine

i i

Unde # # I_0 este numărul liniei selectate.