Care este discriminarea unei funcții patrate?

Răspuns:

De mai jos

Explicaţie:

Discriminantul unei funcții patratice este dat de:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Care este scopul discriminantului?

Ei bine, este folosit pentru a determina cât de multe soluții REAL funcția dvs. patratică are

Dacă #Delta> 0 #, atunci funcția are 2 soluții

Dacă #Delta = 0 #, atunci funcția are doar 1 soluție și această soluție este considerată o rădăcină dublă

Dacă #Delta <0 #, atunci funcția nu are nici o soluție (nu poți rădăcina pătrată un număr negativ decât dacă e rădăcini complexe)

Răspuns:

Având în vedere formula #Delta = b ^ 2-4ac #, aceasta este o valoare calculată din coeficienții patrați care ne permit să determinăm unele lucruri legate de natura zerourilor sale …

Explicaţie:

Având în vedere o funcție patratică în formă normală:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

Unde # a, b, c # sunt numere reale (de obicei numere întregi sau numere raționale) și #A! = 0 #, apoi discriminant # # Delta de #f (x) # este dată de formula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Presupunând coeficienții raționali, discriminantul ne spune câteva lucruri despre zerourile lui #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Dacă #Delta> 0 # este un pătrat perfect atunci #f (x) # are două zerouri raționale distincte.

• Dacă #Delta> 0 # nu este un pătrat perfect atunci #f (x) # are două zerouri distincte iraționale.

• Dacă #Delta = 0 # atunci #f (x) # are un zero real rațional real (de multiplicitate #2#).

• Dacă #Delta <0 # atunci #f (x) # nu are nici un zer real. Are o pereche complexă de conjugate de zerouri nereale.

Dacă coeficienții sunt reali, dar nu raționali, raționalitatea zerourilor nu poate fi determinată de discriminator, dar mai avem:

• Dacă #Delta> 0 # atunci #f (x) # are două zerouri distincte.

• Dacă #Delta = 0 # atunci #f (x) # are un zero real repetate (de multiplicitate #2#).

Ce zici de cubi, etc.?

Polinomii de grad mai înalt au, de asemenea, discriminanți, care, atunci când zero, implică existența unor zerouri repetate. Semnul discriminantului este mai puțin util, cu excepția polinomilor cubi, unde ne permite să identificăm destul de bine cazurile …

Dat:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

cu # a, b, c, d # fiind real și #A! = 0 #.

Discriminant # # Delta de #f (x) # este dată de formula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Dacă #Delta> 0 # atunci #f (x) # are trei zerouri distincte.

• Dacă #Delta = 0 # atunci #f (x) # are fie un zero real de multiplicitate #3# sau două zerouri distincte, cu o singură ființă de multiplicitate #2# și cealaltă fiind de multiplicitate #1#.

• Dacă #Delta <0 # atunci #f (x) # are o singură nulă reală și o pereche complexă de conjugate de zerouri nereale.