Care este determinantul unei matrice a unei puteri?

Răspuns:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Explicaţie:

O proprietate foarte importantă a determinantului unei matrice este aceea că este o așa numită funcție multiplicativă. Hărți o matrice de numere la un număr astfel încât pentru două matrice # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Aceasta înseamnă că pentru două matrici,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

și pentru trei matrice,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A) #

# = Det (A) ^ 2det (A) #

# = Det (A) ^ 3 #

si asa mai departe.

Prin urmare, în general #det (A ^ n) = det (A) ^ n # pentru orice # # NinNN.

Răspuns:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Explicaţie:

Utilizarea proprietății:

# | bbA bbB | = | bb A | bb B | #

Atunci noi avem:

# | bb A ^ n | = (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n termeni") |

# | | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A |

# | | bb A | ^ n #