Răspuns:
Dacă un polinom are coeficienți reali, atunci orice zerouri complexe vor apărea în perechi complexe de conjugate.
Asta este, dacă
Explicaţie:
De fapt, o teorema similară este valabilă pentru rădăcinile pătrate și polinoamele cu coeficienți raționali:
Dacă
Care este diferența dintre teorema valorii intermediare și teorema valorii extreme?
Teorema valorii intermediare (IVT) spune că funcțiile care sunt continue într-un interval [a, b] iau toate valorile (intermediare) între extremele lor. Teorema valorii extreme (EVT) spune că funcțiile care sunt continue pe [a, b] ating valorile lor extreme (înalte și joase). Iată o declarație a EVT: Fie f continuă pe [a, b]. Apoi există numere c, d în [a, b] astfel încât f (c) leq f (x) leq f (d) pentru toate x în [a, b]. În mod diferit, au fost descrise "supremum" M și "infimum" m din intervalul {f (x): x în [a, b] } [a, b] astfel încât f (c) = m ș
Care este teorema rațională a zerourilor? + Exemplu
A se vedea explicația ... Teorema rațională a zerourilor poate fi declarată: Având în vedere un polinom într-o singură variabilă cu coeficienți întregi: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 cu a_n ! = 0 și a_0! = 0, orice zer rațional al acelui polinom este exprimat în forma p / q pentru întregi p, q cu pa divizor al termenului constant a_0 și qa divizor al coeficientului a_n al termenului de conducere. Interesant, acest lucru este valabil și dacă înlocuim "întregi" cu elementul unui domeniu integral. De exemplu, funcționează cu numere întregi Gaussian - adică ci
Obțineți un polinom patrat cu următoarele condiții? 1. suma zerourilor = 1/3, produsul de la zero = 1/2
6x ^ 2-2x + 3 = 0 Formula brută este x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Suma a două rădăcini: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac) / 2a) = - (2a) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produsul cu două rădăcini: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Avem ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Dovada: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( I) / 6 (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36