Ce este o funcție continuă pe bucăți? + Exemplu

Răspuns:

Funcția continuă pe o bucată este o funcție care este continuă, cu excepția unui număr finit de puncte din domeniul său.

Explicaţie:

Rețineți că punctele de discontinuitate a unei funcții continue pe bucăți nu trebuie să fie discontinuități amovibile. Aceasta nu este necesar ca funcția să devină continuă prin redefinirea acesteia în acele puncte. Este suficient ca daca excludem acele puncte din domeniu, atunci functia este continua pe domeniul restrictionat.

De exemplu, luați în considerare funcția:

(0, "dacă x = 0"), (1, "dacă x> 0"): #s (x) = {

Graficul {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5,5, -2,5,2,5

Aceasta este continuă pentru toți #x în RR # cu exceptia # x = 0 #

Discontinuitatea la # X = 0 # nu este detașabilă. Nu putem redefini #s x)# la acel punct și pentru a obține o funcție continuă.

La # X = 0 # graficul funcției "salturi". Mai formal, în limbajul limitelor găsim:

# x (x -> 0 +) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

Deci limita stângă și limita dreaptă nu sunt de acord între ele și cu valoarea funcției la # X = 0 #.

Dacă excludem setul finit de discontinuități din domeniu, atunci funcția limitată la acest domeniu nou va fi continuă.

În exemplul nostru, definiția #s x)# ca o funcție de la # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # este continuă.

Dacă am grafic #s x)# limitată la acest domeniu, se pare că este discontinuă #0#, dar #0# nu face parte din domeniu, așa că "saltul" nu este irelevant. În orice moment, aproape în mod arbitrar #0#, putem alege un interval puțin deschis în jurul acestuia în care funcția este (constantă și deci continuă).

Puțin confuz, funcția #tan (x) # este considerată continuă - mai degrabă decât continuă pe o parte, deoarece asimptotele de la # x = pi / 2 + n pi # sunt excluse din domeniu.

Graficul {tan (x) -10,06, 9,94, -4,46, 5,54}

Între timp, funcția de fierăstrău #f (x) = x - etaj (x) # nu este considerat ca fiind o funcție din punct de vedere al pieselor # RR # la # RR #, dar este continuu în bucăți pe orice interval deschis finit.

(abs (cos (x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2,56, 2,44, -0,71, 1,79}