Care este produsul încrucișat al a doi vectori? + Exemplu

Care este produsul încrucișat al a doi vectori? + Exemplu
Anonim

Produsul încrucișat este utilizat în principal pentru vectori 3D. Se folosește pentru a calcula normal (ortogonal) între vectorii 2 dacă utilizați sistemul de coordonate din dreapta; dacă aveți un sistem de coordonate pe partea stângă, normalul va indica direcția opusă. Spre deosebire de produsul dot care produce un scalar; produsul încrucișat dă un vector.

Produsul cruce nu este comutativ, deci #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Dacă ni se dau 2 vectori: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # și #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, atunci formula este:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Dacă ați învățat determinanții de calcul, veți observa că formula seamănă foarte mult cu expansiunea cofactorului primului rând; numai dacă nu adăugați termenii, termenii devin componentele normale. Aceasta este o modalitate de a ne aminti cum să generăm formula pentru produsul încrucișat. Acesta este motivul pentru care elementul de mijloc este negat în exemplul respectiv.