Cum pot calcula părțile reale și imaginare ale acestei ecuații?

Răspuns:

# "Partea reală" = 0,08 * e ^ 4 #

# "și partea imaginară" = 0,06 * e ^ 4 #

Explicaţie:

#exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a)

#exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) #

(2) i (pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^

# = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i #

# 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / (1-3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 =

#"Deci avem"#

# (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 #

# = e ^ 4 * (- 1) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 #

# = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i)

# = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) #

# = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) #

# => "Partea reală" = 0,08 * e ^ 4 #

# "și partea imaginară" = 0,06 * e ^ 4 #

Răspuns:

#R1 (z) = 2 / 25e ^ 4 și, Im (z) = 3 / 50e ^ 4 #.

Explicaţie:

Reamintim că, # E ^ (itheta) = costheta + isintheta ………….. (pătrat) #.

#:. z = ((e ^ (2 + IPI / 2)) / (1 + 3i)) ^ 2 #, # = (E ^ (2 + IPI / 2)) ^ 2 / (1 + 3i) ^ 2 #, # = E ^ (2 * (2 + IPI / 2)) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = E ^ (4 + IPI) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = (E ^ 4 * e ^ (IPI)) / (1 + 3i) ^ 2 #, # = {E ^ 4 * (cospi + isinpi)} / (1 + 3i) ^ 2 #,

# = {E ^ 4 (-1 + i * 0)} / (1 + 3i) ^ 2 #, # = - e ^ 4 * 1 / (1 + 3i) ^ 2 * (1-3i) ^ 2 / (1-3i) ^ 2 #, # = - {e ^ 4 (1-3i) ^ 2} / {(1 + 3i) (1-3i)} ^ 2 #, # = - {e ^ 4 (1-3i) ^ 2} / (1-9i ^ 2) ^ 2 #, # = - (e ^ 4 (1-6i + 9i ^ 2)) / {1-9 (-1)} ^ 2 #, # = - (e ^ 4 (1-6i-9)) / (10) ^ 2 #, # = - (e ^ 4 (-8-6i)) / 100 #, # = (E ^ 4 (4 + 3i)) / 50 #.

#rArr Rl (z) = 2 / 25e ^ 4 și Im (z) = 3 / 50e ^ 4 #.

Răspuns:

# #

qquad qquad qquad qquad qquad quad {{e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 + {3 e ^ 4} / 50 i. #

Explicaţie:

# #

# "Vom lucra la asta, lucrăm la complexul exponențial" #

# "prima parte." #

# "Începem: " #

(2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 = = (e ^ (1 + 3 i) ^ 2 = (e ^ {4} e ^ {pi}) / (1 + 3i) 2 #

(pi) + i sin (pi))} / (1 + 3 i) ^ 2 = (e ^ {4} 1 + i cdot 0)) / (1 + 3i) ^ 2 #

qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1} / (1 + 3 i) ^ 2 (1 - 3 i) ^ 2 / (1-3i) ^ 2 #

\\\\\\\\\\\\\ " e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 - 3 i) ^ 2} / {(1 + 3i) (1-3i) ^

qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (1 - 6 i + 9 i ^ 2) cdot {-1 cdot (1 - 6 i - 9)} / 10 ^ 2 #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot {-1 cdot (-8 - 6 i)} / 100 =

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 4/50 +3/50 i) #

# qquad qquad qquad = e ^ 4 cdot (2/25 +3/50 i) = {2 e ^ 4} / 25 + {3 e ^ 4} / 50 i. #

# #

# "Prin urmare:" #

qquad qquad qquad ({e ^ {2 + i pi / 2}} / {1 + 3 i}) ^ 2 + {3 e ^ 4} / 50 i. #