Care este determinantul unei matrice utilizate?

Determinantul unei matrice #A# vă ajută să găsiți matricea inversă ^ #A (- 1) #.

Puteți ști câteva lucruri cu el:

#A# este inversibil dacă și numai dacă #Det (A)! = 0 #.
#Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) #
(1) = (1) (1) (1) (1),

Unde # T # înseamnă matricea de transpunere a # ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #, Unde # I # este numărul liniei, # J # este numărul coloanei din #A#, Unde # (- 1) ^ (i + j) # este cofactorul din # I #- rândul și # J #- coloana a #A#, si unde #M_ (ij) # este minor în # I #- rândul și # J #- coloana a #A#.

Fie [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] definit ca un obiect numit matrice. Factorul determinant al matricei este definit ca [[x_ (11) xxx_ (22)] - (x_21, x_12)]. Acum, dacă M [(- 1,2), (-3, -5)] și N = [(6,4), (2, -4)] care este determinantul lui M + N & MxxN?

Determinantul este M + N = 69 și MXN = 200ko Unul trebuie să definească și suma și produsul matricelor. Dar se presupune că acestea sunt exact așa cum sunt definite în cărțile de text pentru matricea 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] De aceea determinantul său este (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [((- 1) xx (-6) + 2xx2) (4)), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + ), (10,8)] Astfel, deeminant de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Care este determinantul unei matrice a unei puteri?

Det (A ^ n) = det (A) ^ n O proprietate foarte importanta a determinantului unei matrice este aceea ca este o asa numita functie multiplicatoare. Ea găsește o matrice de numere la un număr astfel încât pentru două matrici A, B, det (AB) = det (A) det (B). Aceasta înseamnă că pentru două matrice, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 și pentru trei matrici det (A ^ 3) = det ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 și așa mai departe. Prin urmare, în general det (A ^ n) = det (A) ^ n pentru orice ninNN.

Care este determinantul unei matrice inverse?

Fără alte informații, tot ce putem spune este: det (A ^ {- 1}) = 1 / {det (A)} Sper că acest lucru a fost de ajutor.