Care este diferența dintre teorema rămasă și teorema factorului?

Răspuns:

Cele două teoreme sunt similare, dar se referă la lucruri diferite.

Vezi explicația.

Explicaţie:

teorema rămasă ne spune că pentru orice polinom #f (x) #, dacă îl împărțiți pe binom # x-o #, restul este egal cu valoarea lui #fa)#.

factorul teoretic ne spune că dacă #A# este zero a unui polinom #f (x) #, atunci # (X-a) # este un factor de #f (x) #, si invers.

De exemplu, să luăm în considerare polinomul

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Folosind teorema rămasă

Putem conecta #3# în #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

# f (3) = 9 - 6 + 1 #

# f (3) = 4 #

Prin urmare, prin restul teoremei, restul atunci când împărțiți # x ^ 2 - 2x + 1 # de # x-3 # este #4#.

De asemenea, puteți aplica acest lucru în sens invers. Divide # x ^ 2 - 2x + 1 # de # x-3 #, iar restul obținut este valoarea #f (3) #.

Folosind teorema factorului

Polinomul patrat #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # este egală #0# cand # X = 1 #.

Asta ne spune asta # (X-1) # este un factor de # x ^ 2 - 2x + 1 #.

De asemenea, putem aplica teorema factorului invers:

Putem factori # x ^ 2 - 2x + 1 # în # (X-1) ^ 2 #, prin urmare #1# este un zero de #f (x) #.

Practic, restul teoremei leagă restul diviziunii de un binomial cu valoarea unei funcții într-un punct, în timp ce teorema factorului leagă factorii unui polinom la zerouri.