Ce tip de secțiune conică are ecuația 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9Y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # va avea o hiperbolă pentru graficul său.

De unde știu? Doar o verificare rapidă a coeficienților pe # X ^ 2 # si # Y ^ 2 # termenii vor spune …

1) dacă coeficienții sunt atât același număr cât și același semn, cifra va fi un cerc.

2) dacă coeficienții sunt numere diferite, dar același semn, cifra va fi o elipsă.

3) dacă coeficienții sunt semne contradictorii, graficul va fi o hiperbolă.

Să o "rezolvăm": # 1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Observați că am luat deja în considerare coeficienții de conducere și am adunat împreună termenii care au aceeași variabilă.

# 1 (x2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4)

În acest pas, am completat pătratul adăugând 4 și 9 în interiorul parantezelor, dar apoi adăugați la cealaltă parte, acele numere înmulțite cu numerele facturate afară -1 și 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Rescrieți în forme luate în stânga.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # care arată doar ciudat … așa că voi schimba ordinea și o voi arăta ca o scădere:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Asta am vrut să văd; Pot spune care este centrul hiperbolai (-2, -3), cât de departe se poate trece de la centru pentru a ajunge la noduri (în sus și în jos 1 unitate de la termenul y este împărțit la 1) și în panta asimptotelor (#+-1/3#). "Planetele" acestei pante, în plus față de deschiderea ascendentă și descendentă a curbelor, vor face acest grafic destul de larg deschis.