Care este raportul comun al secvenței geometrice 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

O secvență geometrică are un raport comun, și anume: divizorul dintre oricare două numere de pe următoarele pereți:

Veți vedea asta #6//2=18//6=54//18=3#

Sau cu alte cuvinte, ne multiplicăm #3# pentru a ajunge la următoarea.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Așa că putem prezice că următorul număr va fi #54*3=162#

Dacă numim primul număr #A# (în cazul nostru #2#) și raportul comun # R # (în cazul nostru #3#) atunci putem prezice orice număr al secvenței. Termenul 10 va fi #2# înmulțit cu #3# 9 (de 10-1) ori.

În general

# N #termenul va fi# = A.r ^ (n-1) #

Suplimentar:

În majoritatea sistemelor, primul termen nu este luat în calcul și se numește termen-0.

Primul termen "real" este cel de după prima multiplicare.

Aceasta modifică formula la # T_n = a_0.r ^ n #

(care este, în realitate, termenul (n + 1)).

Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr

Care este raportul comun al secvenței geometrice 1, 4, 16, 64, ...?

Secvența geometrică dată este: 1, 4, 16, 64 ... Raportul comun r dintr-o secvență geometrică se obține împărțind un termen prin termenul precedent după cum urmează: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 pentru această secvență raportul comun r = 4 În mod similar, următorul termen al unei secvențe geometrice poate fi obținut prin înmulțirea termenului particular cu r Exemplu în acest caz termenul după 64 = 64 xx 4 = 256

Care este raportul comun al secvenței geometrice 7, 28, 112, ...?

Raportul comun pentru această problemă este 4. Raportul comun este un factor care, atunci când se înmulțește cu termenul curent, are drept rezultat următorul termen. Primul termen: 7 7 * 4 = 28 Al doilea termen: 28 28 * 4 = 112 Al treilea termen: 112 112 * 4 = 448 Al patrulea termen: 448 Această secvență geometrică poate fi descrisă mai departe prin ecuația: a_n = 7 * 4 ^ -1) Deci dacă doriți să găsiți al patrulea termen, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Notă: 1) unde a_1 este primul termen, a_n este valoarea reală returnată pentru un anumit termen n ^ (th) și r este raportul comun.