Care este unghiul dintre cele două?

Dacă avem doi vectori #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # și #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, apoi unghiul # # Teta între ele este legată de

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

sau

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

În această problemă, avem doi vectori care ne-au dat: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # și #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Atunci, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # și # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt.

De asemenea, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt.

Prin urmare, unghiul # # Teta între ele este

# theta = arccos ((vec a * vec b)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / #.