Ce este o funcție exponențială?

Funcția exponențială este utilizată pentru a modela o relație în care o schimbare constantă în variabila independentă dă aceeași schimbare proporțională în variabila dependentă.

Funcția este adesea scrisă ca exp (x) Este utilizat pe scară largă în fizică, chimie, inginerie, biologie matematică, economie și matematică.

O funcție exponențială este o funcție a formei #f (x) = a ^ x # cu #A> 0 # dar #A! = 1 #.

Pentru întreg și rațional #X#, vom da definiții de # O ^ x # mai devreme în clase de algebră.

Pentru irațional #X# vă datorezi o definiție, însă o descriere a definiției este una # O ^ x # pentru irațional #X# ca număr # A ^ r # se apropie la fel de rațional # R # apropie-te de #X#. (Vă datorează o dovadă că există un astfel de număr unic.)

Exemple:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Ultimul exemplu ilustrează de ce avem în vedere, de asemenea #f (x) = a ^ (kx) # pentru constanta #k! = 0 # pentru a fi funcții exponențiale

Putem scrie #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # si pentru #A> 0 # și #k! = 0 # acest #f (x) = b ^ x # pentru "felul potrivit" de # B #. (#b> 0 #, și #b! = 1 #)