Ce este un exemplu de utilizare a formulei patrate?

Să presupunem că aveți o funcție reprezentată de #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Putem folosi formula quadratică pentru a găsi zerourile acestei funcții, prin setare #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Din punct de vedere tehnic, putem găsi și rădăcini complexe pentru aceasta, dar de obicei se va cere să lucreze numai cu rădăcini reale. Formula patratică este reprezentată ca:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… unde x reprezintă coordonatul x al valorii zero.

Dacă # B ^ 2 -4AC <0 #, vom avea de-a face cu rădăcini complexe și dacă # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, vom avea rădăcini reale.

De exemplu, luați în considerare funcția # x ^ 2 -13x + 12 #. Aici,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Apoi pentru formula quadratică vom avea:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1) =

# (13 + - sqrt (169-48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Astfel, rădăcinile noastre sunt # X = 1 # și # X = 12 #.

Pentru un exemplu cu rădăcini complexe, avem funcția #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Aici #A = 1, B = 0, C = 1. #

Apoi, prin ecuația patratică,

# x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1)) / / 2 (1)

… Unde # I # este unitatea imaginară, definită de proprietatea ei # i ^ 2 = -1 #.

În graficul pentru această funcție pe planul real al coordonatelor, nu vom vedea zero, dar funcția va avea aceste două rădăcini imaginare.